Come capire se una parabola è tangente?
Domanda di: Dott. Emanuel Longo | Ultimo aggiornamento: 30 marzo 2023Valutazione: 4.3/5 (7 voti)
Una retta si dice tangente a una parabola data se esse hanno uno e un solo punto in comune e la retta si trova tutta in una sola delle due parti in cui la parabola divide il piano. Il punto comune è detto di tangenza.
Quando la parabola e tangente?
Data una parabola ed una retta non parallela al suo asse, tale retta si dice tangente alla parabola se retta e parabola hanno in comune un unico punto.
Come capire se una retta e tangente o secante alla parabola?
La retta può essere esterna alla parabola se non interseca la parabola in alcun punto. Se la retta interseca la parabola in uno o due punti, allora questa è detta secante della parabola. Una retta può essere secante in un solo punto rispetto alla parabola solo se essa è parallela all'asse di simmetria della parabola.
Come dimostrare la tangente?
Mettendo a sistema l'equazione della circonferenza e quella della retta generica, dopo semplici passaggi algebrici scopriamo che una retta è tangente solo se il Δ della equazione risolvente di secondo grado è nullo: si ottiene quindi la condizione di tangenza Δ = 0 \Delta = 0 Δ=0.
Come capire se una retta e tangente a una curva?
L'idea intuitiva di una retta tangente a una curva è quella di una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla" o "secarla" (immaginando la curva come se fosse un oggetto fisico non penetrabile). Una retta che attraversa la curva "tagliandola" è invece chiamata secante.