Cosa dice il teorema del resto di Ruffini?

Domanda di: Dott. Egidio Sala  |  Ultimo aggiornamento: 18 marzo 2023
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un polinomio P(x) è divisibile per (x-c) se e solo se il resto della divisione di P(x) per (x-c) è uguale a 0; il resto della divisione P(x) per (x-c) è uguale a P(c).

Che cosa dice il teorema del resto?

Teorema del resto.

In simboli: R = P(m) Un polinomio è divisibile per un altro polinomio quando il resto della divisione tra il primo e il secondo polinomio è nullo.

Cosa dice il teorema di Ruffini?

Il teorema di Ruffini è condizione necessaria e sufficiente affinché un polinomio P(x) sia divisibile per un binomio del tipo (x-a) è che P(a) sia uguale a zero. Allora un polinomio P(X) e un binomio (x-a), vale la relazione P(x) = Q(x) * (x-a) + R, dove R è una costante perché il divisore è di primo grado.

Quando si usa teorema del resto?

Come si dimostra il teorema del resto?

Dimostrazione del Teorema del Resto

Infatti in una divisione: dividendo = divisore * quoziente + resto. , allora R(x) sarà per forza un numero, che chiamo R. Proviamo adesso a sostituire la x con la a. , allora si ottiene la tesi, ovvero ciò che avevamo intenzione di dimostrare.