Cosa vuol dire che una funzione è lineare?

Domanda di: Serse D'angelo  |  Ultimo aggiornamento: 8 maggio 2026
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Una funzione lineare è una funzione polinomiale di primo grado, rappresentata dall'equazione y = mx + q, il cui grafico è una linea retta su un piano cartesiano, dove m è il coefficiente angolare (inclinazione) e q è l'ordinata all'origine (intersezione con l'asse y). A variazioni costanti della variabile indipendente (x) corrispondono variazioni costanti della variabile dipendente (y).

Perché si chiama funzione lineare?

Una funzione si dice "lineare" perché ha le proprietà di una linea retta. Ogni linea retta ha la proprietà che F(X+Y) = F(X)+F(Y). Questo significa semplicemente che puoi sommare i numeri e operare su di essi, oppure operare su ogni numero e sommarli.

Quando f è lineare?

Si dice che f è lineare (o K-lineare) se ∀ u,v ∈ V, ∀ λ, µ ∈ K è: f(λu + µv) = λ · f(u) + µ · f(v), cioè f conserva le combinazioni lineari. L'applicazione LA viene detta applicazione associata alla matrice A e, per le proprietà del prodotto riga per colonna, è lineare.

Come capire se un sistema è lineare o non lineare?

Se un sistema produce un'uscita y[n] per un dato ingresso x[n], allora un sistema lineare produce k y[n] per un ingresso k x[n]. Inoltre, se il sistema produce uscite y1[n] e y2[n] per ingressi x1[n] e x2[n], rispettivamente. Allora un sistema lineare produce y[n] = y1[n] + y2[n] per un ingresso x[n] = x1[n] + x2[n].

Come capire se un'equazione è lineare?

In generale per l'equazione lineare ax = b si ha: se a 6= 0, allora l'equazione ha l'unica soluzione x = b/a, ed e' determinata; se a =0e b 6= 0, allora l'equazione non ha soluzioni, ed e' impossibile; se a = 0 e b = 0, allora l'equazione ha come soluzione ogni numero reale, ed e' indeterminata.