No, dà un numero finito, ma non necessariamente 1. Esempio: Limite per x che tende ad infinito di 2x+1/x è un infinito diviso un infinito, ma è facile dimostrare che tale limite vale 2.
Fa infinito. E, detto tra noi, l'infinito non è un numero. È solo un concetto per spiegare certe situazioni matematiche. Quindi qualsiasi operazione fatta con l'infinito non cambia il risultato di infinito, tranne forse quando si distingue tra infinito negativo e positivo.
Vale però anche ∞ ∙ 2 = ∞, ∞ ∙ 57 = ∞, ecc., ecc. In parole matematiche: qualsiasi numero moltiplicato per infinito deve dare infinito, tranne che ... Ci arriveremo fra pochissimo.
In questo caso il risultato ottenuto è zero. ATTENZIONE!!!!! Questo risultato ci sta semplicemente indicando che siamo in una situazione di pareggio assoluto tra infiniti.
E' immediato dire che anche il prodotto tra zero e infinito è indeterminato. Infatti, guardando qualche riga sopra, abbiamo proprio scritto che ∞ ∙ 0 = 0/0. Accidenti, le cose diventano pesanti… Dobbiamo confessare che anche ∞ ∙ 0 è una forma indeterminata.