Quando una funzione ammette asintoti orizzontali?
Domanda di: Santo Martini | Ultimo aggiornamento: 28 aprile 2026Valutazione: 4.5/5 (16 voti)
Una funzione 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) ammette un asintoto orizzontale di equazione 𝑦 = 𝐿 𝑦 = 𝐿 (con 𝐿 𝐿 numero reale finito) quando il limite della funzione per 𝑥 𝑥 che tende a più infinito ( ∞ ∞ ) o a meno infinito ( − ∞ − ∞ ) è uguale a quel valore finito. In sintesi, se lim 𝑥 → ± ∞ 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝐿 l i m 𝑥 → ± ∞ 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝐿 , allora 𝑦 = 𝐿 𝑦 = 𝐿 è l'asintoto.
Quando una funzione ammette asintoto orizzontale?
Asintoti orizzontali: una retta di equazione y = k è un asintoto orizzontale per la funzione f(x) se il limite di f(x) per x → +∞ (o per x → -∞) è uguale a k. Asintoti obliqui: una retta di equazione y = mx + b è un asintoto obliquo per la funzione f(x) se il limite di f(x) per x → +∞ (o per x → -∞) è uguale a mx + b.
Quanti asintoti orizzontali può avere una funzione?
Gli asintoti orizzontali sono al massimo due perchè possiamo studiare solo due limiti, a +infinito e a -infinito. Nella tangentoide ad essere infiniti sono gli asintoti verticali e non quelli orizzontali.
Cosa significa che un asintoto orizzontale e bilatero?
cioè l'asintoto orizzontale per la funzione è bilatero se i due limiti e sono uguali e finiti. La seguente funzione esponenziale y = 5 x ha ad esempio un asintoto orizzontale sinistro. In particolare, l'asse coincide con tale asintoto.
In quale caso possiamo essere sicuri che una funzione ha un asintoto obliquo?
Gli asintoti obliqui si verificano quando la funzione si avvicina a una retta inclinata quando la variabile indipendente si avvicina all'infinito. Per identificarli, puoi eseguire la divisione polinomiale. Se il grado del numeratore è uno in più rispetto al grado del denominatore, allora c'è un asintoto obliquo.