La parola "rettore" si scrive solitamente con l'iniziale minuscola (il rettore Bianchi). L'uso della maiuscola ("il Rettore") è consentito per antonomasia (quando si intende la carica stessa al posto della persona), o in documenti ufficiali, specialmente quando preceduto dal titolo formale "Magnifico" (il Magnifico Rettore).
Per i titoli e appellativi (rettore, direttore, presidente, dirigente, professore, ricercatore, docente) si preferisce la minuscola, anche quando sono abbreviati (prof., dott.). Si usa invece la maiuscola quanto il titolo serve a indicare l'organo o la carica nell'esercizio delle sue funzioni (es.
rettore. n.m. [f. -trice] 1 chi dirige una comunità, un istituto; il professore a capo di un'università: il rettore dell'università di Milano 2 (eccl.)
La risposta, Zingarelli alla mano (dato che è il dizionario che più di tutti fa attenzione a riportare il maggior numero possibile di femminili professionali, e lo fa sin dal 1994) è che le forme corrette sono rettrice (peraltro già usato da altre rettrici di importanti atenei italiani) e arbitra.