Che cos'è il teorema di Sylvester?
Domanda di: Ing. Rosita Ferraro | Ultimo aggiornamento: 25 febbraio 2026Valutazione: 4.7/5 (67 voti)
Il teorema di Sylvester (o legge d'inerzia) nell'algebra lineare afferma che ogni forma quadratica reale può essere diagonalizzata in modo tale che la matrice rappresentativa contenga solo 1 1 , -1 − 1 o 0 0 sulla diagonale. Il numero di coefficienti positivi ( 𝑝 𝑝 ), negativi ( 𝑟 − 𝑝 𝑟 − 𝑝 ) e nulli dipende solo dalla forma quadratica stessa e non dalla base scelta.
Cosa dice il teorema di Sylvester?
Enciclopedia della Matematica (2013)
Un'importante conseguenza del teorema di Sylvester è la seguente: due matrici simmetriche a coefficienti reali sono congruenti se e solo se esse hanno lo stesso rango e la stessa segnatura (cioè la stessa differenza tra l'indice di positività e l'indice di negatività).
Che cos'è il metodo di Sylvester?
In algebra lineare, il criterio di Sylvester è un teorema che fornisce una condizione necessaria e sufficiente affinché una matrice simmetrica o un prodotto scalare siano definiti positivi. Stabilisce che una matrice hermitiana è definita positiva se e solo se tutti i minori principali di guida sono positivi.
Che cos'è la matrice di Sylvester?
In matematica, una matrice di Sylvester è una matrice associata a due polinomi che permette di dare alcune informazioni sui polinomi stessi. Il nome è legato al matematico James Joseph Sylvester.
Come trovare la base di Sylvester?
La base di Sylvester corrispondente si ottiene da \mathbf{b} moltiplicando ogni vettore relativo ad un autovalore \lambda_i\ne 0 per \sqrt{|\lambda_i|}^{-1}.