Euclide fu uno degli iniziatori dell'assettamento assiomatico delle teorie matematiche, impegno che venne intrapreso a partire dal suo secolo e che prevede assiomi e teoremi, che sono conseguenza dei primi.
In logica matematica, i teoremi di incompletezza di Gödel sono due famosi teoremi dimostrati da Kurt Gödel nel 1930. Gödel annunciò il suo primo teorema di incompletezza in una tavola rotonda a margine della Seconda Conferenza sull'Epistemologia delle Scienze esatte di Königsberg.
Un teorema è composto da una o più ipotesi, una tesi ed una dimostrazione della tesi. Le ipotesi sono le condizioni iniziali su cui si vuole ragionare, esse sono puramente arbitrarie e non hanno motivo di essere dimostrate.
La matematica è sempre stata presente nella storia dell'umanità, ma i primi problemi matematici che siamo riusciti a decifrare provengono dall'antico Egitto. I primi matematici possono essere trovati tra gli antichi egizi!
Per prima cosa Eulero introdusse il concetto di funzione, l'uso della funzione esponenziale e dei logaritmi. Trovò i modi di esprimere le varie funzioni logaritmiche in termini di serie e definì i logaritmi per i numeri complessi e negativi, espandendone notevolmente la portata.