Come capire se una funzione è derivabile in R?
Domanda di: Nick Cattaneo | Ultimo aggiornamento: 15 maggio 2026Valutazione: 5/5 (7 voti)
Una funzione è derivabile in un punto 𝑥 0 ∈ 𝑅 𝑥 0 ∈ ℝ se il limite del rapporto incrementale esiste finito. Operativamente, deve essere continua in 𝑥 0 𝑥 0 e i limiti della derivata prima da destra e da sinistra devono coincidere e risultare finiti. Punti di non derivabilità comuni includono cuspidi, angoli e flessi a tangente verticale.
Come si capisce se una funzione e derivabile in un intervallo?
Si dice che una funzione 𝑓(𝑥) è derivabile in un intervallo [𝑎,𝑏] se è derivabile in ogni punto dell'intervallo [𝑎,𝑏] e se ammette derivata destra in 𝑎 e derivata sinistra in 𝑏. Verificare la derivabilità della funzione 𝑓 𝑥 = 𝑥2 nel punto 𝑥0 = 2.
Quando una funzione e definita in R?
Una funzione è ben definita se dà lo stesso risultato quando la rappresentazione dell'input viene cambiata senza cambiare il valore dell'input. Ad esempio, se f prende numeri reali come input, e se f(0.5) non è uguale a f(1/2) allora f non è ben definita (e quindi: non è una funzione).
Quali funzioni non sono derivabili?
Punti angolosi, flessi a tangente verticale, cuspidi. In generale, ogni funzione che presenta il valore assoluto nella propria espressione analitica non è derivabile nei punti x in cui si annulla l'argomento del valore assoluto. E tali punti sono punti angolosi.
Come vedere se una funzione non è derivabile?
La derivata è il limite del rapporto incrementale. Tale limite può esistere o non esistere. Se esiste finito, la funzione è derivabile in x 0 x_0 x0. Qualora tale limite non esista o esista, ma sia infinito, allora siamo in presenza di un punto di non derivabilità per la funzione f.