Come capire se uno spazio metrico è completo?
Domanda di: Evangelista Sartori | Ultimo aggiornamento: 17 marzo 2023Valutazione: 4.4/5 (29 voti)
. In uno spazio metrico, ogni successione convergente è di Cauchy. Uno spazio metrico si dice completo se ogni successione di Cauchy converge ad un elemento dello spazio. è completo se e solo se è chiuso.
Quando uno spazio metrico si dice completo?
Uno spazio metrico X con distanza d si dice completo se ogni successione di Cauchy definita in X converge a un elemento appartenente a X. La completezza è una proprietà metrica; in altre parole essa è conservata per isometrie e più in generale nel passaggio a una metrica equivalente.
Cosa vuol dire che un insieme e completo?
Per i nostri scopi possiamo ammettere questa definizione: un insieme si dice completo quando i suoi elementi ricoprono tutta la retta dei numeri, o meglio i suoi elementi sono in corrispondenza biunivoca con i punti della retta.
Cos'è uno spazio vettoriale metrico?
Come si misura lo spazio?
In termini matematici, ogni punto dello spazio è individuato attraverso tre numeri, una volta fissati tre assi, indicati con le lettere x, y, z. I tre assi costituiscono il sistema di riferimento e i tre numeri sono le coordinate del punto P = x, y, z (v. fig.).