Come si capisce se una funzione è iniettiva o suriettiva?

Domanda di: Fernando Gentile  |  Ultimo aggiornamento: 16 giugno 2026
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Una funzione 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝐵 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝐵 è iniettiva se elementi distinti del dominio hanno immagini distinte ( 𝑥 1 ≠ 𝑥 2 ⟹ 𝑓 ( 𝑥 1 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 2 ) 𝑥 1 ≠ 𝑥 2 ⟹ 𝑓 ( 𝑥 1 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 2 ) ), verificabile graficamente se ogni retta orizzontale tocca il grafico al massimo in un punto. È suriettiva se ogni elemento del codominio 𝐵 𝐵 è immagine di almeno un elemento del dominio 𝐴 𝐴 (l'immagine coincide con il codominio).

Come faccio a capire se una funzione è iniettiva o suriettiva?

Immaginiamo di tracciare infinite rette orizzontali. Se ogni retta interseca la funzione al massimo in un punto, allora la funzione è iniettiva. Essa è suriettiva se l'insieme delle immagini coincide esattamente con l'insieme di arrivo B (detto anche codominio).

Quando una funzione è suriettiva, esempio?

In una funzione suriettiva da A a B, l'insieme immagine coincide con B. Per rendere suriettiva una funzione che non lo è basta restringere all'insieme immagine il suo insieme di arrivo. x 10 = non è suriettiva, perché, per esempio, 14 non fa parte dell'insieme immagine.

Come si fa a dimostrare che una funzione è iniettiva?

Quindi per verificare l'iniettività attraverso il metodo analitico data una funzione y = f(x), si pone f(x₁) = f(x₂), utilizzando i principi di equivalenza si risolve l'equazione e se risulta che x₁ = x₂ allora la funzione è iniettiva.

Che cos'è una funzione suriettiva?

In matematica, una funzione si dice suriettiva (o surgettiva, o una suriezione) quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. In tal caso si ha che l'immagine coincide con il codominio.