Si scrive mia famiglia, solitamente senza articolo (la), poiché "famiglia" è un nome comune singolare che non richiede l'articolo determinativo prima dell'aggettivo possessivo. Tuttavia, si può utilizzare "la mia famiglia" per enfasi o specificazione.
"La mia famiglia" è uguale sia che sia soggetto che oggetto, e se usi "la mia famiglia e io" come oggetto di un verbo, dato che la parte della famiglia viene per prima, in un certo senso "protegge" l'io dal sembrare troppo strano.
Ma per quanto riguarda l'odierna lingua d'uso, mentre la forma familiare ha una sua ragione d'essere, poiché si tratta di una derivazione per via dotta dal latino, l'uso di familia per famiglia non è corretto.
Come si usano gli aggettivi possessivi con i nomi di parentela?
Gli articoli si usano davanti agli aggettivi possessivi e ai nomi di famiglia e parentela alterati al singolare e al plurale come fratellino, sorellina, fratellone, nonnino/nonnina, zietto/zietta, cuginetto/cuginetta ecc. Es. La mia zietta viene a trovarmi spesso.
La maiuscola non è certamente obbligatoria per "famiglia", anzi mi parrebbe un eccesso di riverenza. Il cognome, invece, è sempre, ovviamente, con la maiuscola.