Si scrive un'arte (con l'apostrofo) perché "arte" è un sostantivo femminile singolare che inizia per vocale. L'apostrofo è necessario per l'elisione della vocale finale dell'articolo indeterminativo femminile "una", diventando "un'" prima di un nome femminile che inizia con vocale.
Siamo così arrivati alla regola: dopo un dovrete scrivere l'apostrofo sempre e solo se la parola successiva è di genere femminile. In questo caso, infatti, la forma un deriva da una, la cui a finale cade per elisione davanti alla vocale successiva.
Davanti a parole maschili iniziate per vocale usiamo l'articolo UN (senza l'apostrofo). Parole maschili: alunno; uomo; ufficio; ingresso. Davanti a parole femminili iniziate per vocale, usiamo l'articolo UN' (con l'apostrofo). Parole femminili: automobile; alunna; amica; esperienza.
La forma corretta è qual è, senza apostrofo, perché si tratta di un troncamento (o apocope) della parola "quale" davanti alla vocale "è", non di un'elisione che richiederebbe l'apostrofo; vale lo stesso per "qual era" (e non "qual'era") e "qualcun altro" (e non "qualcun'altro"). La forma "qual'è" è un errore comune, ma diffuso anche in passato letterario, mentre l'italiano moderno richiede la forma senza apostrofo.
Un: è maschile e va usato soltanto davanti a parole maschili che iniziano per vocale o che non creano intoppi nella pronuncia. Non si scriverà “un scivolo” né “un zoccolo”, ma si scriverà “un asino“, “un cavallo“, “un bue“, ecc.