"Da qui" indica provenienza fisica ("parto da qui"), passaggio ("passa da qui") o il punto di partenza temporale/logico ("da qui in avanti"). Spesso è intercambiabile con "di qui" per indicare il moto, come confermato dal Dizionario Corriere della Sera.
indica il movimento verso luogo (fin qui), da luogo (di qui, da qui) o attraverso luogo (di qui, per qui, o anche per di qui): se riescono ad arrivare fin qui, sono in salvo; di qui (o da qui) alla città ci sono pochi chilometri; la sua abitazione non è molto lontana da qui; spostati, muoviti di qui; è di qui, ...
Invece, quando si riferisce all'oggetto della frase relativa, si tradurrebbe come 'di cui' - per esempio: 'Ho parlato con una signora di cui mi sfugge sempre il nome'.
La preposizione da presenta nell'italiano contemporaneo l'intera gamma dei valori locativi. Può indicare il moto da luogo ("vengo da Bologna"), lo stato in luogo ("sono a cena dai miei") il moto a luogo ("vado dal meccanico", per riprendere un esempio del lettore), il moto per luogo ("sono passato da Corso Umberto").