Cos'è la monotonia di una funzione?
Domanda di: Samira Fontana | Ultimo aggiornamento: 21 novembre 2023Valutazione: 5/5 (21 voti)
In matematica, una funzione monotòna è una funzione che mantiene l'ordinamento tra insiemi ordinati. Queste funzioni sono state dapprima definite in analisi e successivamente sono state generalizzate nell'ambito più astratto della teoria degli ordini.
Come determinare monotonia?
Mediante lo studio del segno della derivata di una funzione f ( x ) f(x) f(x) è possibile conoscerne la monotonia, ovvero dove essa è crescente o decrescente.
Quando una funzione cresce o decresce?
Consideriamo una funzione y = f(x) continua in un intervallo I (limitato o illimitato) e derivabile nei punti interni di I. Se la derivata della funzione è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente in I; se, invece, la derivata della funzione è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente in I.
Cosa dice il teorema di Rolle?
Il teorema di Rolle, quindi, dice che una funzione continua che ha lo stesso valore all'inizio e alla fine di un certo intervallo ha sicuramente un massimo o un minimo o è costante dentro quello stesso intervallo. Alla fine dovrà avere lo stesso valore dell'inizio.
Come faccio a capire se una funzione è crescente o decrescente?
Consideriamo una funzione y = f(x) continua in un intervallo I (limitato o illimitato) e derivabile nei punti interni di I. Se la derivata della funzione è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente in I; se, invece, la derivata della funzione è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente in I.