Dove si annulla la derivata seconda?

Domanda di: Filomena Bruno  |  Ultimo aggiornamento: 19 marzo 2023
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I punti in cui la curva passa attraverso la retta tangente sono i punti di flesso. Nei punti di flesso, la derivata seconda è nulla.

Dove si annulla la derivata?

Nei punti di massimo o minimo locali di una funzione derivabile che siano interni al dominio la derivata è nulla.

Cosa succede se la derivata seconda è nulla?

Se la derivata seconda è nulla, il punto X potrebbe essere un flesso ascendente o discendente oppure un punto di massimo o minimo relativo. Per capirlo occorre studiare il segno della funzione derivata seconda intorno a X oppure calcolare la derivata terza.

Cosa si trova con la derivata seconda?

Geometricamente la derivata prima è la pendenza della tangente a una curva; la derivata seconda misura quindi l'incremento della pendenza; se la pendenza diminuisce la curva pende sempre più verso il basso e quindi abbiamo concavità verso il basso (vedi figura a lato).

Quando la derivata è nulla?

Se una funzione è costante sappiamo che la sua derivata è nulla, questo teorema ci dice che ogni volta che la derivata di una funzione continua e derivabile è nulla in tutto un intervallo, allora la funzione è costante.