Esse vogliono dire esattamente la stessa cosa: “can't” è infatti la forma contratta di “cannot“. Nel parlato di solito si usa “can't” a meno che non si voglia dare una certa enfasi. Non posso più farlo. (anche “Non ce la faccio più”).
Must indica un obbligo strettamente necessario. La sua forma negativa è mustn't ed è usata per indicare un divieto. Can è sempre un verbo modale, quindi valgono le stesse regole che riguardano must. Questo può essere usato per esprimere un'abilità, fare una richiesta o chiedere un permesso.
Esempi: She can speak Italian very well. I could swim, but I couldn't ride a bike when I was nine years old. You can play with Amy after you do your homework. ...
Can I trust you? – Of course you can.
You can stay here if you want to.
Can I have another cup of coffee? – No, I'm afraid you can't. You drank too much coffee.
Can, verbo ausiliare modale, corrisponde al presente del verbo italiano "potere" ed al presente del verbo "sapere" nel senso di "essere in grado di, saper fare, essere capace di”.