Quale è l'insieme Q?
Domanda di: Ing. Filomena Conte | Ultimo aggiornamento: 17 marzo 2023Valutazione: 4.3/5 (10 voti)
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l'anello Z dei numeri interi.
Quali sono le proprietà dell'insieme Q?
Vediamo ora le proprietà dell'insieme Q: l'insieme Z dei numeri interi relativi è sottoinsieme proprio dell'insieme Q; l'insieme Q ha un numero infinito di elementi, ossia è infinito; all'interno dell'insieme Q si trovano addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
Perché l'insieme Q non è completo?
Questo assioma è molto utile perché è essenziale per dimostrare che la retta reale è uno spazio metrico completo. L'insieme dei numeri razionali non soddisfa questo assioma, e perciò non è completo: per l'insieme S definito precedentemente non esiste un estremo superiore appartenente a Q.
Cosa vuol dire che l'insieme Q è denso?
Un insieme A di numeri è denso se fra due numeri si può trovare sempre un altro numero. Q è un insieme denso: fra 0 e 1 possiamo trovare tanti numeri, ad esempio fra 0 e 1 si trova ½, fra 0 e ½ si trova ¼, … E tanti numeri possiamo trovare fra 1 e 2, …
Qual è l'insieme Z?
Si definisce quindi l'insieme Z come l'→ insieme quoziente di N × N rispetto a tale relazione di equivalenza: Z = (N × N)/∼. Tale definizione formale significa che, per esempio, le coppie (2, 0), (3, 1), (4, 2), …, definiscono tutte lo stesso numero positivo, generalmente indicato come +2 o più semplicemente 2.