Quando si usa la convergenza assoluta?

Domanda di: Laura Orlando  |  Ultimo aggiornamento: 29 marzo 2023
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Questo criterio è utile per studiare il carattere delle serie alternate. Non si tratta di una serie con termini non negativi, perché sin(n) può assumere valori da 1 a -1. Per studiare il carattere della serie, verifico se la serie è assolutamente convergente.

Come verificare convergenza assoluta?

La convergenza assoluta

Consideriamo una serie numerica ∑ n = 1 + ∞ a n \sum_{n=1}^{+\infty}{a_n} ∑n=1+∞an. Diremo che converge assolutamente se vale che la serie ∑ n = 1 + ∞ ∣ a n ∣ \sum_{n=1}^{+\infty}{|a_n|} ∑n=1+∞∣an∣ è convergente.

Come si studia la convergenza assoluta?

Quando una serie converge assolutamente o semplicemente?

serie numerica, convergenza semplice di una locuzione che si attribuisce a una → serie numerica quando essa è convergente, ma non è assolutamente convergente. Una serie è quindi semplicemente convergente quando essa converge, ma non converge la serie dei valori assoluti dei suoi termini.

Quando una serie si dice convergente?

Dunque risulta chiaro che una serie è convergente se il limite della successione delle somme parziali esiste finito, è divergente se tale limite esiste ma è infinito mentre oscilla se la successione delle somme parziali non ammette limite.