Quando una funzione è r in R?

Domanda di: Genziana Rizzo  |  Ultimo aggiornamento: 21 marzo 2026
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Una funzione 𝑓 ∶ 𝐴 ⊆ 𝑅 → 𝑅 𝑓 ∶ 𝐴 ⊆ ℝ → ℝ è definita da 𝑅 ℝ in 𝑅 ℝ (o più precisamente, una funzione reale di variabile reale) quando associa a ogni elemento 𝑥 𝑥 del suo dominio 𝐴 𝐴 (un sottoinsieme dei numeri reali) uno e un solo numero reale 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) . La funzione è ben definita se produce lo stesso risultato per lo stesso input.

Quando una funzione e definita in R?

Una funzione è ben definita se dà lo stesso risultato quando la rappresentazione dell'input viene cambiata senza cambiare il valore dell'input. Ad esempio, se f prende numeri reali come input, e se f(0.5) non è uguale a f(1/2) allora f non è ben definita (e quindi: non è una funzione).

Cos'e una funzione da r in r?

Supponiamo che A sia un sottoinsieme di R e che esista una legge che ad ogni elemento x di A associa uno e un solo numero reale. In questo modo viene definita una funzione f da A in R che indichiamo con f : A → R.

Come capire se e iniettiva?

Per capire se una funzione è iniettiva dal suo grafico cartesiano, c'è il test della retta oriz- zontale: se una qualunque retta orizzontale incontra il grafico sempre in un solo punto, al- lora si tratta di una funzione iniettiva; in caso contrario, siamo di fronte ad una funzione non iniettiva.

Come si fa a capire se una funzione e invertibile?

Una funzione è invertibile se e solo se è biunivoca, ovvero se è sia iniettiva (ogni elemento del codominio è immagine di al più un elemento del dominio) che suriettiva (ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio). In pratica, se una funzione è strettamente crescente o decrescente (monotona in senso stretto), è invertibile su quell'intervallo, e graficamente una retta orizzontale interseca il suo grafico al massimo in un punto.