Quanti piani per 3 punti?

Domanda di: Mirco Sartori  |  Ultimo aggiornamento: 28 marzo 2023
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per una retta r passano infiniti piani. Se invece prendiamo tre punti, A, B, C, non appartenenti alla stessa retta ci accorgiamo che esiste solo un piano che passa per tutti e tre. A qualsiasi altro piano "mancherebbe" almeno uno di essi (figura).

Cosa passa per tre punti non allineati?

Per tre punti distinti passa una sola retta, solo se i tre punti sono allineati. Per tre punti non allineati passa un solo piano.

Come si fa a vedere se tre punti sono allineati?

Soluzione. Per controllare se due punti sono allineati è necessario scrivere l'equazione della retta passante per due dei tre punti e vedere se il terzo punto appartiene alla retta trovata. che è verificata, quindi i tre punti sono allineati.

Quanti piani passano per due punti nello spazio?

Per due punti passano infiniti piani (fascio di piani). La posizione di un piano si può stabilire con: tre punti, una retta e un punto, due rette incidenti, due rette parallele.

Quando un piano passa per l'origine?

Il piano di equazione ax + by + cz + d = 0 contiene l'origine se e solo se d = 0.