L'iperbole è una figura retorica il cui meccanismo si basa su un'esagerazione, sviluppata per eccesso, oppure per difetto. L'esagerazione viene ideata in modo da risultare inverosimile, così che sia chiaro al lettore o all'ascoltatore che non si può trattare di un'affermazione letterale.
In geometria analitica per definizione l'iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per cui è costante la differenza delle distanze fra due punti fissi definiti fuochi. Chiamando questi due punti F1 e F2, allora apparterranno alla curva tutti i punti per cui risulta invariato il modulo di |PF1 – PF2|.
:: eccentricità (rapporto tra la distanza focale e la lunghezza dell'asse trasverso): e = c b = a 2 + b 2 b . :: Formula dello sdoppiamento: equazione della retta tangente all'iperbole nel suo punto P 0 ( x 0 ; y 0 ) : x x 0 a 2 - y y 0 b 2 = - 1 .
Come già detto, i fuochi dell'iperbole si trovano sull'asse intersecato dall'iperbole stessa. Pertanto, le coordinate dei fuochi dell'iperbole sono: F1 = (-c;0) ; F2 (+c;0) dove c = √a2 + b2 per iperbole che interseca asse ascisse; F1 = (0;-c) ; F2 (0;+c) dove c = √a2 + b2 per iperbole che interseca asse ordinate.