Lo stesso Dybala sui social ha spiegato il significato della mano sul volto con cui esulta dopo ogni gol: "Quando lottiamo, a volte indossiamo una maschera da guerrieri per essere più forti, senza perdere il nostro sorriso e la gentilezza!". La "dybalamask" è "la maschera di un gladiatore".
Joya in spagnolo significa gioiello e gli venne assegnato da un giornalista argentino che seguiva le partite dell'Instituto de Cordoba, squadra dove militava da giovanissimo. A chi è attribuito il soprannome "Tigre di Cremona"?
Passione anche per i giochi di carte, dal poker fino a Uno: tutti giochi da fare con amici e solo per divertimento. A Dybala piace anche viaggiare, anche se il tempo è poco per farlo. Di certo però adesso ha coronato il suo sogno: "Sono innamorato di Roma e Parigi", aveva dichiarato in un'intervista a Gq.
Suo nonno Bolesław, il più giovane di tre fratelli, era polacco ed emigrò in Argentina dopo la fine della seconda guerra mondiale; la sua famiglia ha anche ascendenze italiane grazie alla nonna materna, di origini napoletane, cosa che gli ha permesso di ottenere, il 13 agosto 2012, la cittadinanza italiana.