Come si fa a vedere se una funzione è limitata?
Domanda di: Zaccaria Silvestri | Ultimo aggiornamento: 14 dicembre 2023Valutazione: 4.9/5 (21 voti)
Diciamo che una funzione f : I → R `e limitata se esiste un numero reale M > 0 tale che |f(x)| ≤ M per ogni x ∈ I.
Quando una funzione non è limitata?
Esempio di funzione illimitata.
La funzione x3 è una funzione illimitata. Non ha un minimo, né un massimo. Una funzione limitata è limitata sia inferiormente che superiormente.
Come si riconosce se una funzione è inferiormente limitata?
Valutate il valore del limite
Qualora fosse un numero, vorrà dire che la retta di equazione y=l è un asintoto orizzontale. Ciò sta a significare che la funzione in oggetto tende verso la retta senza mai superarla. Qualora tendesse dall'alto, la funzione sarebbe dunque limitata inferiormente.
Come si dimostra che un insieme è limitato?
Euristicamente si può dire che un insieme è limitato se ha "estensione finita" (ma non necessariamente nel senso di cardinalità finita). Un insieme che non è limitato è detto illimitato.
Come capire se un intervallo è limitato o illimitato?
- Intervallo limitato. Un intervallo limitato è un insieme di numeri compresi tra due numeri, un estremo inferiore (a) e un estremo superiore (b), con a<b. ...
- Intervallo illimitato. Un intervallo illimitato è un insieme di numeri che seguono o precedono un numero reale x.