Come si risolvono i polinomi di Taylor?

Domanda di: Sig.ra Gelsomina Pellegrino  |  Ultimo aggiornamento: 17 marzo 2023
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Una funzione , che passi per un punto e che abbia in quel punto tutte le derivate necessarie, si può approssimare nel punto mediante un polinomio (di Taylor) così definito: P k ( x ) = f ( x 0 ) + 1 1 ! f ′ ( x 0 ) ( x - x 0 ) + 1 2 ! f ′ ′ ( x 0 ) ( x - x 0 ) 2 + 1 3 !

Come capire quando fermarsi con gli sviluppi di Taylor?

Cosa dice il teorema di Taylor?

Il teorema di Taylor, in analisi matematica, è un teorema che fornisce una sequenza di approssimazioni di una funzione differenziabile attorno ad un dato punto mediante i polinomi di Taylor, i cui coefficienti dipendono solo dalle derivate della funzione nel punto.

Quando si usa la formula di Taylor?

La formula di Taylor con i suoi sviluppi si usa per il calcolo dei limiti, soprattutto per risolvere le forme indeterminate. La formula di Taylor ci dà modo di approssimare una funzione derivabile n volte vicino a un punto tramite un polinomio particolare, detto polinomio di Taylor.

Come si sviluppa in serie di Taylor?