La frase si scrive esattamente: Ci vediamo presto. È un'espressione colloquiale italiana usata per salutare qualcuno con cui si prevede un incontro a breve termine.
Di solito diciamo "a presto" per dire che vedremo quella persona un altro giorno e diciamo "ci vediamo dopo" se la vedremo nello stesso giorno, potresti anche dire "ci vediamo presto" o "allora ci vediamo" (ed eventualmente precisiamo quando), ma di solito si dà per scontato che non li vedrai nello stesso giorno, ...
Nella grafia moderna si scrive in un'unica parola: "arrivederla". È sempre appropriato in occasioni formali, mi sembra più formale di "arrivederci", ma "arrivederci" è comunque corretto in tutte le occasioni formali.
Treccani.it) o “apprestarsi” (disporsi a fare qualcosa). Adopereremo invece “a presto”, dunque la forma staccata, quando vogliamo salutare un amico o un conoscente.