In "quest'anno", si verifica il fenomeno dell'elisione, ovvero la perdita della vocale finale di una parola davanti alla vocale iniziale della parola seguente (questo anno).
Come si scrive quest'anno con l'apostrofo o senza?
Questo (aggettivo e pronome dimostrativo) può elidersi davanti a parola che comincia con vocale sia al maschile (quest'anno; quest'ermo colle; quest'uomo; quest'ultimo), sia al femminile (quest'ansia; quest'epoca; quest'isola).
L'apostrofo è obbligatorio anche davanti all'articolo indeterminativo femminile. È il caso tipico della parola un'amica. Si mette obbligatoriamente anche con gli aggettivi dimostrativi singolari, in particolare con gli aggettivi dimostrativi questo, questa, quello, quella.
La grafia corretta nell'italiano contemporaneo è qual è, senza apostrofo. La grafia qual'è, anche se molto diffusa, è scorretta, perché non si tratta di un caso di ➔elisione, ma di ➔troncamento, dal momento che qual esiste come forma autonoma.
La grafia la, senza accento, è da considerarsi sempre sbagliata quando abbiamo a che fare con l'avverbio di luogo. Al contrario, è corretta quando vogliamo indicare la nota musicale, l'articolo determinativo singolare femminile o il pronome atono femminile singolare. ESEMPIO: Ho trovato la casa dei miei sogni!