Cosa genera l'intersezione tra due piani?
Domanda di: Sig. Noah Testa | Ultimo aggiornamento: 17 marzo 2023Valutazione: 4.2/5 (46 voti)
Di che si tratta? Dati due piani nello spazio, essi possono intersecarsi dando origine ad una retta oppure essere paralleli. Quale dei due casi è lo si scopre mettendo a sistema l'equazioni che descrivono i due piani.
Quando due piani si intersecano in un punto?
Sono piani paralleli se non hanno punti in comune. Sono piani coincidenti se sono paralleli e hanno in comune tutti i punti del piano. Sono piani incidenti se hanno in comune gli infiniti punti della retta incidente tra i due piani.
Che cosa sono i piani di intersezione?
Se i punti della retta hanno tutti la stessa distanza dal piano, la retta è parallela al piano. Se i punti della retta hanno distanze diverse dal piano, ci sarà un punto a distanza zero e questo punto si definisce di intersezione fra la retta e il piano.
Come si determina l'intersezione tra due rette?
- r: ax+by+c=0 -> l'equazione identifica tutti I punti del piano cartesiano appartenenti alla retta r.
- s: a'x+b'y+c=0 -> l'equazione identifica tutti I punti del piano cartesiano appartenenti alla retta s.
Che cosa hanno in comune due piani incidenti?
→ Due piani incidenti si dicono fra loro perpendicolari quando formano quattro diedri retti. Teorema: Se una retta r e un piano α sono perpendicolari ogni piano passante per r è ⊥ ad α . Teorema: Se due piani incidenti lungo una retta r sono perpendicolari ad un piano γ, allora anche la retta r è perpendicolare a γ .