Cosa significa che l'insieme dei numeri razionali non è completo?
Domanda di: Mauro Barone | Ultimo aggiornamento: 19 marzo 2023Valutazione: 4.2/5 (63 voti)
L'insieme dei numeri razionali non soddisfa questo assioma, e perciò non è completo: per l'insieme S definito precedentemente non esiste un estremo superiore appartenente a Q.
Cosa vuol dire che un insieme è completo?
Per i nostri scopi possiamo ammettere questa definizione: un insieme si dice completo quando i suoi elementi ricoprono tutta la retta dei numeri, o meglio i suoi elementi sono in corrispondenza biunivoca con i punti della retta.
Cosa si intende per insieme dei numeri razionali?
L'insieme dei numeri razionali coincide con l'insieme dei → numeri decimali che sono limitati oppure illimitati, ma periodici (sia puri che misti). A partire dalla rappresentazione geometrica su una retta dei numeri interi, è possibile rappresentare anche i numeri razionali su una retta.
Quali sono gli insiemi completi?
Cos'è un insieme completo
Un insieme denso è detto completo quando è possibile mettere in corrispondenza biunivoca i numeri dell'insieme con i punti della retta. A ogni punto della retta deve corrispondere uno e un solo numero dell'insieme e viceversa.