Cosa stabilisce il teorema di Bolzano?

Domanda di: Sibilla Mariani  |  Ultimo aggiornamento: 17 febbraio 2026
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Il teorema di Bolzano (o teorema degli zeri) stabilisce che se una funzione 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) è continua in un intervallo chiuso e limitato [ 𝑎 , 𝑏 ] [ 𝑎 , 𝑏 ] e assume valori di segno opposto agli estremi, ovvero 𝑓 ( 𝑎 ) ⋅ 𝑓 ( 𝑏 ) < 0 𝑓 ( 𝑎 ) ⋅ 𝑓 ( 𝑏 ) < 0 , allora esiste almeno un punto 𝑐 𝑐 interno all'intervallo ( 𝑎 < 𝑐 < 𝑏 𝑎 < 𝑐 < 𝑏 ) tale che la funzione si annulla: 𝑓 ( 𝑐 ) = 0 𝑓 ( 𝑐 ) = 0 .

Cosa dice il teorema di Bolzano?

Il teorema di Bolzano, noto anche come teorema di Cauchy, stabilisce allora che esiste un punto x0∈[a,b] tale che f(x0)=c. In particolare, se f(a)〈0 e f(b)>0 (o viceversa), esiste un punto x0 tale che f(x0)=0. In questa forma, tale risultato è noto con il nome di teorema di esistenza degli zeri.

Cosa dice il teorema di Darboux?

Darboux, teorema di o teorema dei valori intermedi, in analisi, stabilisce che una funzione continua in un intervallo [a, b] chiuso e limitato assume tutti i valori compresi tra il suo minimo m e il suo massimo M; in altre parole, esso stabilisce che l'immagine di [a, b] è l'intervallo [m, M].

Quali sono i tre teoremi dei limiti?

I tre teoremi fondamentali dei limiti sono il Teorema di unicità del limite, il Teorema della permanenza del segno e il Teorema del confronto (o dei due carabinieri), che forniscono le basi per il calcolo dei limiti, garantendo l'unicità di un eventuale limite, il comportamento del segno della funzione vicino al limite e il confronto tra funzioni per determinarne i limiti.

Quali sono i teoremi più importanti della matematica?

I grandi teoremi della matematica

• La quadratura della lunula.
• Il teorema di Pitagora.
• L'infinità dei numeri primi.
• L'area del cerchio.
• La formula di Erone.
• La soluzione della cubica ad opera di Cardano.
• Il calcolo di π col metodo di Newton.
• La divergenza della serie armonica.