Qual è il teorema del resto di Lagrange?

Domanda di: Sig. Raoul Amato  |  Ultimo aggiornamento: 20 maggio 2026
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Il teorema del resto di Lagrange (o forma di Lagrange del resto) è una formula utilizzata nell'analisi matematica per quantificare l'errore commesso quando si approssima una funzione 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) con il suo polinomio di Taylor di ordine 𝑛 𝑛 centrato in 𝑥 0 𝑥 0 . Il resto 𝑅 𝑛 ( 𝑥 ) 𝑅 𝑛 ( 𝑥 ) è espresso come: 𝑅 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑛 + 1 ) ( 𝑐 ) ( 𝑛 + 1 ) ! ( 𝑥 − 𝑥 0 ) 𝑛 + 1 𝑅 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑛 + 1 ) ( 𝑐 ) ( 𝑛 + 1 ) ! ( 𝑥 − 𝑥 0 ) 𝑛 + 1 dove 𝑐 𝑐 è un punto opportuno compreso tra 𝑥 0 𝑥 0 e 𝑥 𝑥 .

Qual è la formula del resto di Lagrange?

f(x) − f(x0) = f′(ξ)(x − x0) , che segue dal Teorema di Lagrange della media per le derivate, per ogni funzione derivabile f. (f′)(n+1)(ξt) (n + 1)! (t − x0)n+1 dt.

Cosa dice il teorema del resto?

Il resto della divisione di un polinomio A(x) nella variabile x per il binomio B(x) = x - a è A(a), cioè il valore che il polinomio A(x) assume quando alla lettera x si sostituisce il numero a, opposto del termine noto del divisore B(x).

Cosa dice il teorema di Lagrange?

Il Teorema di Lagrange (o del valore medio) afferma che se una funzione f(x)f of x𝑓(𝑥) è continua in un intervallo chiuso [a,b]open bracket a comma b close bracket[𝑎,𝑏] e derivabile nell'intervallo aperto (a,b)open paren a comma b close paren(𝑎,𝑏), allora esiste almeno un punto cc𝑐 in (a,b)open paren a comma b close paren(𝑎,𝑏) tale che la derivata prima f′(c)f prime of c𝑓′(𝑐) è uguale al rapporto incrementale f(b)−f(a)b−athe fraction with numerator f of b minus f of a and denominator b minus a end-fraction𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝑏−𝑎. Geometricamente, questo significa che esiste un punto nel grafico della funzione dove la retta tangente è parallela alla retta secante che unisce gli estremi dell'intervallo.
 

Cosa dice il teorema di Taylor?

Il teorema di Taylor, in analisi matematica, è un teorema che fornisce una sequenza di approssimazioni di una funzione differenziabile attorno ad un dato punto mediante i polinomi di Taylor, i cui coefficienti dipendono solo dalle derivate della funzione nel punto.