Quando non ci sono asintoti in una funzione?

Domanda di: Dott. Donatella Marino  |  Ultimo aggiornamento: 2 dicembre 2023
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Una funzione può avere un asintoto obliquo solo se è definita in un intervallo illimitato e quando non ammette asintoti orizzontali. Come capita per quelli orizzontali, si possono avere nessuno, uno o al massimo due asintoti obliqui.

Quando una funzione non ha asintoti?

se f ( x ) f(x) f(x) ha asintoti orizzontali non ha asintoti obliqui; se risulta ⁡ x → ∞ f ( x ) = ∞ \lim_{x \to \infty} f(x) = \infty limx→∞f(x)=∞ non è comunque detto che la funzione abbia un asintoto obliquo, perchè non è detto che il suo grafico si avvicini sempre di più a una retta.

Come faccio a capire se ci sono asintoti?

Per trovarlo bisogna risolvere una determinata formula ovvero y=mx+q. M sta a significare "coefficiente angolare" e deve essere sempre diverso da 0, altrimenti si tratterebbe di un asintoto orizzontale (si spiega cosi il motivo per cui questi due non posso coesistere in una funzione).

Quando non ci sono asintoti verticali?

Asintoti Verticali

(se esiste) da determinare. Per quanto detto una funzione che non ha punti singolari non può avere asintoti verticali.

Perché una funzione non può avere asintoti obliqui o orizzontali?

Per gli asintoti obliqui notiamo che 1/e^x è infinitesimo per , quindi in tal caso si ha l'asintoto di equazione y=x (per il teorema 1); per invece 1/e^x tende a + infinito, pertanto in tal caso la funzione non ammette asintoto obliquo, nè asintoto orizzontale.