Quando non vale il teorema di Lagrange?

Domanda di: Matilde Piras  |  Ultimo aggiornamento: 29 marzo 2023
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Il teorema del valor medio di Lagrange, valido per funzioni reali di una variabile reale, si estende alle funzioni reali di pi`u variabili. Come si vedr`a, questo teorema non `e pi`u valido quando si passa invece alle funzioni vettoriali (cio`e a valori in Rm).

Quando non e applicabile il teorema di Lagrange?

Quando si può applicare Lagrange?

In sostanza, il Teorema di Lagrange può trovare applicazione ovunque sia presente una derivata, ad esempio si può considerare la variazione della funzione lavoro nel tempo (L(t)) e calcolare la potenza media erogata, poiché per definizione la potenza è la derivata temporale del lavoro.

Come capire se una funzione soddisfa il teorema di Lagrange?

Il teorema di Lagrange afferma che quando una funzione ad una variabile è continua e derivabile in un intervallo compatto (chiuso e limitato), allora ammette almeno un punto in cui la derivata prima è pari al rapporto incrementale che c'è tra i punti estremi dell'intervallo.

Come dimostrare il teorema di Lagrange?

Determiniamo k in modo che F(x) soddisfi pa terza ipotesi del teorema di Rolle, ovvero che F(a)=F(b). Sostituiamo alla funzione F(x)=f(x)-x[f(b)-f(a)]/(b-a). Poiché F(x) soddisfa le ipotesi del teorema fi Rolle, applichiamo tale teorema e ne ricaviamo che esiste almeno un punto c interno all?