Quando una misura è completa?
Domanda di: Naomi Sartori | Ultimo aggiornamento: 19 marzo 2023Valutazione: 4.2/5 (58 voti)
Uno spazio di misura si dice completo se ogni insieme contenuto in un insieme nullo è misurabile (avendo ovviamente in questo caso misura nulla). In generale, da un punto di vista pratico, è conveniente utilizzare spazi completi.
Quando una misura si dice completa?
Uno spazio di misura (Ω,A,µ) si dice completo se `e verificata la seguente propriet`a: (8.1.1) A ∈ A, µ(A)=0, B ⊆ A =⇒ B ∈ A (tutti i sottoinsiemi di un insieme misurabile, avente misura nulla, sono insiemi misurabili).
Quando un insieme ha misura nulla?
L'insieme costituito da un solo punto ha misura nulla (in ogni dimensione n); perciò anche tutti gli insiemi costituiti da un numero finito o numerabile di punti hanno misura nulla; in particolare, l'insieme dei punti aventi coordinate razionali.
Quando una funzione è misurabile?
In analisi matematica, una funzione misurabile è una funzione tra due spazi misurabili compatibile con la loro struttura di σ-algebra.
Cosa vuol dire che un insieme è misurabile?
Sostanzialmente un insieme misurabile si ha quando si comporta come l'intuito suggerisce quando ne viene presa una parte. In generale per provare la misurabilità si va con la definizione, non ci sono Teoremi di carattere generale. Comunque spesso la misurabilità è garantita dal contesto.