La forma corretta è qual è, senza apostrofo, perché si tratta di un troncamento (o apocope) della parola "quale" davanti alla vocale "è", non di un'elisione che richiederebbe l'apostrofo; vale lo stesso per "qual era" (e non "qual'era") e "qualcun altro" (e non "qualcun'altro"). La forma "qual'è" è un errore comune, ma diffuso anche in passato letterario, mentre l'italiano moderno richiede la forma senza apostrofo.
Nel caso di “stasera” la versione corretta dal punto di vista grammaticale è quella unita, in quanto questo termine deriva dall'unione di “questa” e “sera”, che attaccandosi subiscono un processo di aferesi.
Il tuo dubbio forse si confonde con la forma Qual è, che appunto non vuole l'apostrofo. Esso, infatti, è un troncamento della parola "come", mentre "qual" è una parola autonoma, che non termina per forza con la vocale "e". Nella forma scritta è sempre corretto scrivere come è.