La forma corretta è c'erano (con l'apostrofo). Si tratta della contrazione di "ci erano", usata per indicare l'esistenza o la presenza di più persone, animali o cose nel passato. L'apostrofo segnala l'elisione della vocale 'i' di "ci" davanti alla 'e' di "erano". Esempio: Ieri c'erano molte persone al parco.
"C'erano" (imperfetto) si usa per esprimere eventi e fatti reali e continui nel passato. Ad esempio: «quando ero piccolo, c'erano ancora le cabine telefoniche». "Ci fossero" (congiuntivo imperfetto) esprime desideri/speranze/situazioni ipotetiche. Ad esempio: «come vorrei ci fossero ancora le cabine telefoniche».
Più soggetti (qui mia mamma e mia nonna) collegati con una congiunzione copulativa (qui e) vogliono di norma il verbo al plurale: c'erano mia mamma e mia nonna.
C'era si scrive con l'apostrofo, quel segno rappresentato graficamente da una virgoletta – ancora lei! – che galleggia nell'aria ed è usato di norma per segnalare la caduta di una o più lettere di una parola.
Sono corrette entrambe, ma l'uso preferisce riservare la grafia apostrofata c'è quando si tratta di esserci nel senso di 'esistere', e la grafia staccata ci è quando ci ha pieno valore locativo ('lí', 'in quel luogo').