La differenza principale è grammaticale: his è un aggettivo o pronome possessivo (suo/i/e), mentre him è un pronome personale complemento (lo/a lui). His indica possesso, him indica la persona che riceve l'azione.
"His" è corretto, ma la ragione per cui "him" suona corretto è perché viene subito dopo una preposizione, e abbastanza spesso ciò che viene subito dopo la preposizione è l'oggetto di quella preposizione, quindi him.
Perciò quando si usa his si intende che l'oggetto è di un uomo, mentre con her si vuole specificare che l'oggetto in questione appartiene a una donna. Per esempio: His name is Carlos.
I pronomi più comuni includono "egli/lui", in inglese He/Him pur non avendo significato LGBT stretto, bensì indicando una persona di sesso maschile che desidera essere definita, appunto, come "lui". Quindi, analogamente, tra i pronomi ci sono anche "ella/lei" e "loro", per chi si definisce non binario.
Come distinguere il maschile dal femminile in inglese?
Il modo più chiaro per distinguere il maschile dal femminile in inglese è attraverso l'uso dei pronomi personali. I principali pronomi sono: Maschile: “he” (lui), “him” (a lui). Femminile: “she” (lei), “her” (a lei).