La differenza sta nella funzione sintattica. "Your" precede indispensabilmente il sostantivo di riferimento. "Yours", al contrario, è un pronome possessivo. Ad esempio, "questo è il tuo cane" = "this is YOUR dog"; "questo cane è il tuo" = "this dog is YOURS.
I pronomi possessivi servono per indicare il possesso e l'appartenenza di un oggetto o di una persona, già menzionata o sottintesa. Inoltre può sostituire anche l'aggettivo possessivo. I pronomi sono: mine (il mio), yours (il tuo), his (il suo), hers (la sua), ours (il nostro), yours (il vostro), theirs (il loro).
Your è un aggettivo possessivo e significa tuo, tua, vostro, vostri. Your si utilizza per indicare un'appartenenza, ed è sempre seguito da un verbo al gerundio, da un altro aggettivo, ad esempio un aggettivo qualificativo rivolto all'interlocutore, oppure da un verbo al gerundio.
L'aggettivo possessivo di seconda persona è your e rimane invariato sia al singolare sia al plurale; Negli aggettivi e pronomi possessivi in Inglese non ci sono mai apostrofi.
Come vedi da questi esempi sia “my” che “mine” li traduciamo con “mio” (o “mia”, “miei”, etc). Ma il primo – “my” – è un aggettivo e lo vedrai sempre prima di un nome (o sostantivo); il secondo – “mine” – è un pronome e lo vedrai sempre al posto di un nome (o sostantivo).