Come capire se un applicazione lineare è suriettiva o iniettiva?
Domanda di: Elsa Barbieri | Ultimo aggiornamento: 25 aprile 2026Valutazione: 4.2/5 (66 voti)
Un'applicazione lineare 𝐿 ∶ 𝑉 → 𝑊 𝐿 ∶ 𝑉 → 𝑊 è iniettiva se il suo nucleo contiene solo il vettore nullo ( ker ( 𝐿 ) = { 0 } k e r ( 𝐿 ) = { 0 } ). È suriettiva se la sua immagine coincide con lo spazio di arrivo ( Im ( 𝐿 ) = 𝑊 I m ( 𝐿 ) = 𝑊 ). Operativamente, si studia la matrice associata: se il rango è massimo (pari alla dimensione del dominio per l'iniettività, o alla dimensione del codominio per la suriettività), l'applicazione soddisfa le rispettive proprietà.
Come capire se un'applicazione lineare è iniettiva o suriettiva?
Per le applicazioni lineari si ha Proposizione. Sia L : V → W un'applicazione lineare. Allora (1) L `e iniettiva se e solo se Ker(L) = {0}; (2) L `e suriettiva se e solo se Im(L) = W.
Come capire se è iniettiva o suriettiva?
Immaginiamo di tracciare infinite rette orizzontali. Se ogni retta interseca la funzione al massimo in un punto, allora la funzione è iniettiva. Essa è suriettiva se l'insieme delle immagini coincide esattamente con l'insieme di arrivo B (detto anche codominio).
Come verificare se una funzione suriettiva?
Per capire se una funzione è suriettiva dal suo grafico cartesiano, basta proiettare il grafico della funzione sull'asse delle y: se l'”ombra” del grafico copre tutto l'asse y, allora la f è suriettiva; se la proiezione copre parzialmente l'asse delle y, allora la f non sarà suriettiva.
Come si verifica che un'applicazione è lineare?
Definizione Sia f : V → V 0 un'applicazione da uno spazio vettoriale V in uno spazio vettoriale V 0. Tale f si dice lineare se verifica le seguenti propriet`a. ( f(u + v) = f(u) + f(v) per ogni u, v ∈ V, f(au) = af(u) per ogni a ∈ R,u ∈ V.