Come capire se una funzione è continua in un punto?
Domanda di: Timothy Galli | Ultimo aggiornamento: 6 dicembre 2023Valutazione: 4.8/5 (29 voti)
Se voglio verificare che la funzione f (x) sia continua nel punto x =x1 basta verificare che il limite destro e sinistro per x che tende a x1 di f(x) siano uguali tra loro e uguali a f(x1). Se la risposta è affermativa, la funzione è continua in x1, altrimenti no.
Quando una funzione è definita in un punto?
CONTINUITÀ DEFINITA CON I LIMITI
Una funzione ad una variabile reale si definisce continua in n punto di accumulazione x0se e solo se il limite per x che tende ad x0 è pari al valore che la f(x) assume in quel punto f(x0) .
Quali sono tutte le funzioni continue?
Sono continue tutte le funzioni elementari (polinomi, potenze, esponenziali, logaritmi, e le funzioni trigonometriche) e tutte le loro composizioni.
Quando una funzione è uniformemente continua?
Una funzione f: A → R, con ∅ = A ⊂ R, si dice uniformemente continua se (vedi Gilardi, XI-4) ∀ε > 0 ∃δ > 0 ∀x, y ∈ A |x − y| ≤ δ ⇒ |f(x) − f(y)| ≤ ε.
Quando una funzione è discontinua?
Una funzione si dice discontinua se esiste almeno un punto in cui il limite della funzione non è definito. è un valore definito della variabile x. finito) assume un valore infinito. Riportiamo in seguito diversi casi in modo da comprendere meglio quando la funzione può essere definita continua o discontinua.