Come capire se una relazione è di equivalenza?
Domanda di: Rocco Bianco | Ultimo aggiornamento: 18 marzo 2023Valutazione: 4.3/5 (50 voti)
Una relazione in un dato insieme si dice di equivalenza se è riflessiva, simmetrica e transitiva, ovvero se verifica rispettivamente le seguenti proprietà:
- a R a , ∀ a ∈ A (proprietà riflessiva);
- a R b ⇒ b R a , ∀ a , b ∈ A (proprietà simmetrica);
Come verificare se una relazione e di equivalenza?
Consideriamo la relazione di equivalenza R su X definita come segue: dati (a, b)e(c, d) in N × N, (a, b)R (c, d) se a + d = b + c. Si ha che R `e una relazione di equivalenza. Infatti: (a) R `e riflessiva, cio`e (a, b)R(a, b) per ogni (a, b) ∈ N × N.
Quando si ha una relazione di equivalenza?
Le relazioni di equivalenza sono un tipo di relazioni matematiche che soddisfano la proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. Data una relazione aρb, gli elementi a e b dell'insieme sono detti equivalenti.
Come si calcolano le classi di equivalenza?
Quando è data una relazione di equivalenza su un insieme I, si possono ripartire gli elementi di I in sottoinsiemi, in modo che ogni sottoinsieme contenga solo tutti gli elementi tra loro in relazione. Un tale sottoinsieme prende il nome di classe di equivalenza.
Come dimostrare la transitività?
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