La forma corretta per scrivere "chic" in italiano, nel senso di elegante o raffinato, è proprio chic. Si tratta di un termine di origine francese invariabile (sia al singolare che al plurale) che indica qualcosa di classe, distinto e alla moda. Non si scrive "scic" (forma errata) né "shic".
Il termine francese chic (/ˈʃik/), adattato in scicche, può essere tradotto in italiano come "elegante" ma che ha un significato molto più ampio che può essere esteso anche al di fuori dello stile di abbigliamento.
Si scrive chic, con la c e senza nessuna “s” all'inizio. Le forme shic, scic o sciq non sono corrette, anche se magari qualcuno le ha usate pensando alla pronuncia italiana. Il punto è che chic è una parola straniera, e in italiano mantiene la forma originale.