Si dice angolo ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette aventi l'origine in comune; le semirette si dicono lati dell'angolo; l'origine comune alle due semirette si dice vertice dell'angolo.
Cosa individuano due semirette con l'origine in comune?
l'angolo è l'insieme dei punti del piano compresi fra due semirette aventi l'origine in comune, questa seconda definizione fa capire meglio che l'angolo è costituito da tutti i punti del piano e non è l'archetto che simbolicamente si usa per indicarlo. In ogni caso le due semirette si dicono lati dell'angolo.
In quale caso due semirette con origine in comune possono formare due angoli entrambi convessi?
Due distinte semirette, se non appartengono alla stessa retta (nel cui caso delimitano due angoli piatti) individuano quindi due angoli, l'uno concavo e l'altro convesso.
Due semirette coincidenti individuano due angoli: l'angolo nullo e l'angolo giro. Due semirette che sono l'una il prolungamento dell'altra individuano due angoli coincidenti con i semipiani originati dalla retta cui appartengono i lati: ognuno dei due angoli è un angolo piatto.
Quanti angoli formano due semirette aventi la stessa origine?
Si definisce angolo la parte di piano compresa fra due semirette (lati) aventi la stessa origine (vertice), per questo due semirette uscenti dallo stesso punto (origine) determinano così due angoli, in generale uno convesso (che sta tutto dentro un semipiano) ed uno concavo (che può contenere un semipiano).