Cosa significa che una funzione è derivabile due volte?
Domanda di: Dott. Nathan Galli | Ultimo aggiornamento: 6 dicembre 2023Valutazione: 4.1/5 (61 voti)
Se una funzione `e derivabile due volte ci aspettiamo che il suo grafico sia simile a quello di una parabola. Teorema. Sia f derivabile due volte in x0, allora f(x) = f(x0) + f0(x0)(x − x0) + 1 2 f00(x0)(x − x0)2 + o((x − x0)2). x − x0 − f00(x0)⌘ = 0 per definizione di f00(x0).
Come capire se una funzione è derivabile due volte?
CRITERIO DI CONVESSIT`A: se y = f(x) `e una funzione derivabile due volte in (a, b) , si ha: f′′(x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a, b) ⇒ f convessa in (a, b) f′′(x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a, b) ⇒ f concava in (a, b). ESEMPI: determinare la convessit`a delle seguenti funzioni: 1. f(x) = x2.
Come capire se una funzione è derivabile?
Una funzione è derivabile in x = a se le due derivate laterali esistono e coincidono. Tutte le funzioni elementari sono derivabili nei punti del loro dominio.
Come capire se una funzione è derivabile in tutto il dominio?
Se devi cercare la derivabilità in un punto vai a verificare il limite e se il limite è uguale sia da destra che da sinistra allora la funzione sarà derivabile in quel punto. Per vedere se è derivabile nel dominio, questo dipende sempre dal dominio e dai punti in la funzione è continua.
Come si studia la derivabilità di una funzione?
STUDIO DELLA DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE
Per studiare la derivabilità di una funzione bisogna derivare la funzione ed escludere i punti in cui la derivata non esiste o è infinita o assume due valori diversi.