Cosa succede se il determinante è uguale a zero?
Domanda di: Giacinta Parisi | Ultimo aggiornamento: 3 dicembre 2023Valutazione: 4.7/5 (33 voti)
Se il determinante D è invece uguale a zero, il sistema può essere alternativamente impossibile (cioè, non ammette alcuna soluzione) o indeterminato (cioè, ammette infinite soluzioni).
Quando si annulla il determinante?
Se una colonna o riga è uguale alla somma dei multipli di altre colonne e righe, le colonne o righe sono linearmente dipendenti. In caso di dipendenza lineare il determinante è nullo.
Quando il determinante è diverso da zero?
Sia A una matrice quadrata di ordine n: essa ha determinante diverso da 0 se e solo se i suoi n vettori colonna (o equivalentemente i suoi n vettori riga) sono linearmente indipendenti.
Come capire se un sistema è impossibile?
► Un sistema si dice impossibile se non ammette alcuna soluzione. In tal caso le equazioni si dicono incompatibili. NOTA Un sistema possibile pu`o avere una sola soluzione (sistema determinato) oppure infinite soluzioni (sistema indeterminato), ma mai un numero finito ≥ 2 di soluzioni.
Quando non esiste il determinante di una matrice?
Se una matrice quadrata M ha una riga che è multipla di un'altra riga, oppure una colonna che è multipla di un'altra colonna, allora il determinante è nullo. Esempio.