Una definizione equivalente è la seguente. Una successione divergente in uno spazio topologico è una successione di punti che fuoriesce da qualsiasi insieme compatto. Una funzione è propria se e solo se manda successioni divergenti in successioni divergenti.
I verbi ausiliari (dal latino auxilium, -ii, “aiuto, sostegno”) proprio perché “aiutano” altri verbi nella loro declinazione; se essere ed avere sono i due verbi di servizio più importanti in italiano, anche i verbi dovere e stare possono essere usati con questa funzione.
Quando il verbo essere ha funzione propria o ausiliare?
- Essere ha un suo significato proprio quando significa: esistere, trovarsi o introduce una qualità (è un bambino, siamo a scuola, sono bravo, è buona…). - Essere è usato come ausiliare per formare i tempi composti di altri verbi (sono andato, sarà partita, eri caduto…).
Quando sono da soli hanno significato proprio, mentre quando accompagnano un altro verbo fungono di solito da ausiliari. Capiti questi concetti sarà molto facile svolgere l'esercizio. Nella 1 frase abbiamo 'è partita' quindi il verbo essere accompagna il verbo partire per formare il passato prossimo.
Il verbo avere ha significato proprio quando: significa possedere (Luca ha due sorelle più grandi→ ha = possiede); ha il significato di provare o sentire un'emozione o una sensazione (I bambini hanno caldo → hanno = provano).