Cos'è il falso quadrato?
Domanda di: Sasha Palmieri | Ultimo aggiornamento: 25 febbraio 2026Valutazione: 4.8/5 (66 voti)
Il falso quadrato è un trinomio della forma 𝑎 2 ∓ 𝑎 𝑏 + 𝑏 2 𝑎 2 ∓ 𝑎 𝑏 + 𝑏 2 , utilizzato principalmente nella scomposizione della somma o differenza di cubi. Si distingue dal quadrato di un binomio ( 𝑎 2 ± 2 𝑎 𝑏 + 𝑏 2 𝑎 2 ± 2 𝑎 𝑏 + 𝑏 2 ) perché contiene il prodotto semplice delle basi ( 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 ) invece del doppio prodotto ( 2 𝑎 𝑏 2 𝑎 𝑏 ).
Che cos'e un falso quadrato?
Con falso quadrato si intende il secondo fattore del prodotto risultante. Ossia (a2 + ab + b2)/(a2 – ab + b2) .
Cosa sono i falsi quadrati?
I trinomi A2-AB+B2 e A2+AB+B2 sono chiamati «falsi quadrati» perché ricordano lo sviluppo del quadrato di un binomio; tuttavia in essi compare il prodotto (preceduto dal segno + o dal segno -), invece del doppio prodotto, delle basi dei quadrati.
Come si risolve il falso quadrato?
Il "falso quadrato" in matematica si riferisce al trinomio che si ottiene nella scomposizione della somma o differenza di due cubi, dove manca il "doppio prodotto" tipico del quadrato di binomio, sostituito dal semplice prodotto dei due termini. Le formule sono: Somma di cubi: A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)cap A cubed plus cap B cubed equals open paren cap A plus cap B close paren open paren cap A squared minus cap A cap B plus cap B squared close paren𝐴3+𝐵3=(𝐴+𝐵)(𝐴2−𝐴𝐵+𝐵2) e Differenza di cubi: A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)cap A cubed minus cap B cubed equals open paren cap A minus cap B close paren open paren cap A squared plus cap A cap B plus cap B squared close paren𝐴3−𝐵3=(𝐴−𝐵)(𝐴2+𝐴𝐵+𝐵2). Il trinomio (A2±AB+B2)open paren cap A squared plus or minus cap A cap B plus cap B squared close paren(𝐴2±𝐴𝐵+𝐵2) è il falso quadrato perché assomiglia a (A±B)2=A2±2AB+B2open paren cap A plus or minus cap B close paren squared equals cap A squared plus or minus 2 cap A cap B plus cap B squared(𝐴±𝐵)2=𝐴2±2𝐴𝐵+𝐵2, ma ha solo ABcap A cap B𝐴𝐵 (prodotto) invece di 2AB2 cap A cap B2𝐴𝐵 (doppio prodotto).
A cosa serve il quadrato magico?
Potevano dunque essere utilizzati per costruire talismani: ad esempio, le loro incisioni su placche d'oro o d'argento venivano impiegate come rimedi, dalla peste al mal d'amore. Uno tra più noti quadrati magici è sicuramente quello che compare nell'incisione di Albrecht Dürer intitolata Melencolia I.