Perché i numeri sono infiniti?

Domanda di: Osvaldo Caputo  |  Ultimo aggiornamento: 20 marzo 2023
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È infinito l'insieme N dei numeri naturali, perché non è finito: posso continuare a contare senza arrivare mai ad un numero finale. È infinito l'insieme N di tutti i numeri naturali, perché può essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme.

Chi ha scoperto che i numeri sono infiniti?

Dimostrazione di Euclide

, dunque i numeri primi sono infiniti.

Quali sono i numeri infiniti?

Come si può definire l'infinito?

L'infinito è l'idea di qualche cosa che non ha fine e nel nostro mondo non c'è nulla simile, possiamo solo vagamente immaginare questo concetto ... L'infinito non cresce, non diventa infinitamente più grande (o piccolo), è già formato.

Come dimostrare che i numeri primi sono infiniti?

Dimostrazione di Eulero

Eulero considera la serie armonica: 1+12+13+14+⋯+1n+… che si dimostra essere divergente (tende a infinito). Ora la serie armonica è la somma degli inversi di tutti numeri naturali, ognuno dei quali si scompone in modo unico in un prodotto di potenze di numeri primi.