Quando applicazione è lineare?

Domanda di: Amedeo Ferri  |  Ultimo aggiornamento: 28 marzo 2023
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Siano V,W due k-s.v. Un'applicazione f : V → W si dice lineare se: 1. f (v + v ) = f (v) + f (v ) per ogni v,v ∈ V 2. f (av) = af (v) per ogni a ∈ k e v ∈ V.

Quando un'applicazione è lineare?

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.

Come capire se la funzione è lineare?

Si parte quindi dalla definizione di funzione lineare: una funzione F è lineare se F (aX+bY) = a * F (X) + b * F (Y) per ogni a, b e per ogni X,Y.

Quando è lineare?

Si dice lineare un'equazione o un'espressione algebrica in cui l'indeterminata o le indeterminate compaiono al primo grado: si parla così di combinazione lineare, condizione lineare, equazione lineare, funzione lineare ecc.; la denominazione deriva dal fatto che l'equazione cartesiana di una linea retta nel piano è di ...

Quando applicazione lineare è suriettiva?

L'applicazione f si dice suriettiva se Imf = B, se cio`e ogni elemento di B `e l'immagine di qualche elemento di A. L'applicazione f si dice iniettiva se trasforma elementi distinti di A in elementi distinti di B, quindi se, dati a, a ∈ A: a = a =⇒ f(a) = f(a ).