Quando un sistema ha soluzione?
Domanda di: Renato Vitale | Ultimo aggiornamento: 13 marzo 2026Valutazione: 4.9/5 (16 voti)
Un sistema lineare ha soluzione (è compatibile) quando il rango della matrice incompleta (dei coefficienti) è uguale al rango della matrice completa ( 𝑟 𝑘 ( 𝐴 ) = 𝑟 𝑘 ( 𝐴 | 𝑏 ) 𝑟 𝑘 ( 𝐴 ) = 𝑟 𝑘 ( 𝐴 | 𝑏 ) ), come stabilito dal teorema di Rouché-Capelli. Il sistema è determinato (una soluzione) se il rango equivale al numero di incognite, indeterminato (infinite soluzioni) se il rango è inferiore al numero di incognite.
Quando un sistema è risolvibile?
► Un sistema si dice possibile (o risolubile) se ammette almeno una soluzione. In tal caso le equazioni si dicono compatibili. ► Un sistema si dice impossibile se non ammette alcuna soluzione. In tal caso le equazioni si dicono incompatibili.
Cosa sono le soluzioni di un sistema?
Una soluzione del sistema è un vettore i cui elementi sono le soluzioni delle equazioni che compongono il sistema, ovvero tali che se sostituiti alle incognite rendono le equazioni delle identità.
Quante soluzioni ha un sistema?
Un sistema si dice compatibile se ammette una o infinite soluzioni, incompatibile se non ammette soluzioni. Def. Un sistema incompatibile si dice anche impossibile, un sistema compatibile può essere determinato se ha una sola soluzione, indeterminato se ammette infinite soluzioni.
Cosa significa che non ha soluzioni reali?
Nel caso in cui il ∆ è nullo (∆=0) l'equazione ammette una sola soluzione, o equivalentemente due soluzioni reali e coincidenti. Mentre nella situazione di discriminante negativo (∆<0) diciamo che l'equazione non ammette soluzioni reali, o che le soluzioni non appartengono ad ℝ.